** À partir d'un triangle

Soit \(\text{ABE}\) un triangle d'aire non nulle. Soit \(\text D\) le symétrique du point \(\text E\) par rapport au point \(\text A\). Soit  \(\text G\) le symétrique du point \(\text B\) par rapport au point \(\text A\). Soit \(\text C\) le point tel que \(\text{ABCD}\) est un parallélogramme. Soit \(\text F\) le point tel que \(\text{AEFG}\) est un parallélogramme.

1. Faire une figure.
2. Montrer que le quadrilatère \(\text{ABEF}\) est un parallélogramme.
3. Montrer que le quadrilatère \(\text{AEBC}\) est un parallélogramme.
4. Déduire des questions précédentes que le point \(\text A\) est le milieu du segment \([\text{FC}]\).
5. Déterminer la nature du quadrilatère \(\text{CDFE}\).